Tudományos Demokrácia Pártja racionalizmus - befolyásolás helyett, tudásmegosztás, összefüggések keresése, folyamatos kommunikáció a megegyezésig, hogy végül erkölcsösek lehessünk

szoclib regi blog

egyenlő egyenlőtlenségek
Amit a Gini-együttható eltakar
2009-04-06 11:30

Már akkor megfogalmazódott bennem a mai bejegyzés vázlata, amikor márciusban olvastam Egy Elefánt feljegyzései közt az ÉSZT című bejegyzést, amelyben tényként hivatkozik saját 2008-ban elkövetett tézisére, hogy a "brutális jövedelemegyenlőségek országában" élünk, merthogy "Magyaroszágon a Gini együttható értéke 25-27 körül van, ami körülbelül a svédországi egyenlőség szintjének felel meg". Fizikus barátom ugyan a meggondolatlan kijelentést tartalmazó bejegyzésében megjegyzi, hogy a Gini együttható relatív, de eszébe sem jut kételkedni abban, hogy a svéd és magyar érték kis eltérése jelentős különbségeket takarhat. Azt csak mellékesen jegyzem meg, hogy a Gini együttható értéke 0 és 1 közötti tartományban levő valós szám, amennyiben nem tesszük hozzá relatív típusra utaló százalékos mértékegységet, de erre korrektor kommentje már fölhívta a figyelmet.

Gondolkozzunk!

A Gini együttható a koncentráció mértékét jellemzi, mutatja ugyan a jövedelem-eloszlás eltérését az egyenletes eloszlástól, de ennek az egyenlőséghez kevés köze van. Az említett 26%-os Gini együttható mellett is lehet rettenetes a jövedelemegyenlőtlenség. Ugyanis ugyanazon értékű Gini számhoz többféle Lorenz görbe is tartozhat, hiszen a koefficiens csupán a görbe által kettéosztott derékszögű háromszög összterületének viszonyszámát mutatja a görbe fölötti területhez az alábbi módon:



A fenti ábrán a Lorenz görbe fölötti, az AB átfogóval bezárt területet mustársárga színnel jelöltem. Ezzel a területtel egyenesen arányos a Gini együttható. Teljes jövedelemegyenlőség esetén a Lorenz görbe maga az átfogó, ekkor a terület és így a területarány is nulla. Amennyiben viszont egyetlen jövedelemtulajdonos (100%) rendelkezik az összes jövedelemmel (100%), akkor a Lorenz görbét a háromszög befogói alkotják, így a görbe fölötti terület megegyezik az ABC háromszög területével, tehát területarány 1 lesz.

Amennyiben kétféle jövedelemmel bíró egyének sokaságával modellezzük a társadalmat, akkor a Lorenz görbe két egyenes-szakaszból tevődik össze. (a görbe a jövedelmek integráljai, tehát a szakaszok meredeksége arányos a jövedelmekkel). A két egyenes-szakasz és az AB átfogó egy tompaszögű háromszöget alkot, aminek alapja az AB szakasz. Amennyiben a tompaszögű háromszög csúcspontja az AB szakasszal párhuzamos (p) egyenesen mozog (ilyenek például a D és E csúcspontok), akkor a háromszög területe állandó marad, tehát az összes hasonló, a p egyenesen levő töréspontú Lorenz görbéhez tartozó Gini együttható is egyenlő értékű lesz. Ha a (p) egyenesen az E pontot egészen a nulla jövedelemszintig mozgatjuk lefelé (F pont), akkor szemléltetjük azt a helyzetet, amelynél a társadalom a legegyenlőtlenebb. Ez a fajta Lorenz görbe azt jelentené, hogy a társadalom egy (a Gini együttható számértékével jellemezhető) részének semmilyen jövedelme sincs, a társadalom további tagjai pedig egyenlő jövedelemmel rendelkeznek.

Magyarországra vonatkoztatva a Gini=0.25...0.26 érték akár azt is jelentheti, hogy a lakosság 25-26%-a mélynyomorban él, miközben a többiek osztoznak a jövedelmeken. Ha elfogadnánk Tallián Miklós brutálisan alaptalan állítását az egyenlőségről, akkor még ezt is egyenlőségnek nevezhetnénk.

A Gini együttható társadalmi mutatóként való felhasználásáról lenne még mondanivalóm, de mára ennyit...